Question

柯西中值定理和拉格朗日有什么区别

感觉只是把直角方程换成了参数方程 其他都一样啊

Answer 1

一、地位不同：

1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，

2、拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

二、几何意义不同：

1、柯西中值定理几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。

2、拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

扩展资料：

在柯西中值定理中，若取g(x)=x时，则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。

因此，拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例；反之，柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广。

参考资料来源：百度百科—柯西中值定理

Answer 2

柯西中值定理和拉格朗日的区别：地位不同，含义不同。

一、地位不同：

1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，

2、拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

二、含义不同：

1、柯西中值定理几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。

2、拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

定理求极限

柯西(Cauchy) 中值定理是微分中值定理的三大定理之一，它比罗尔(Rolle) 定理与拉格朗日(Lagrange) 中值定理更具一般性，也具有更广泛的应用性，但大多高等数学的教材中仅介绍了柯西中值定理及其证明，对该定理的应用涉及较少，不利于学生对该定理的理解并发挥其应用价值。

以上内容参考：百度百科-柯西中值定理

Answer 3

柯西中值定理也叫Cauchy中值定理。 设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续，（a、b）可导，g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立
编辑本段几何意义
若令u=f(x),v=g(x)，这个形式可理解为参数方程，而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率，f'(ξ)/g'(ξ)表示曲线上某点处的切线斜率，在定理的条件下，可理解如下：用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦，这一点Lagrange也具有，但是Cauchy中值定理除了适用y=f(x)表示的曲线，还适用于参数方程表示的曲线。 当柯西中值定理中的g(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

Answer 4

大学的东西忘了我擦，貌似前者是后者的一种特殊情况吧

追问

都这么说 不过实在看不出有啥特殊的

追答

楼下的详细，你可以翻翻高数再看看的啊