已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3。求z的取值范围
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x+y=5-z
xy+yz+zx=3 xy+(x+y)z=3 xy=3-(x+y)z=3-(5-z)z=z^2-5z+3
构建 一个以x和y为根的一元二次方程
m^2-(5-z)m+z^2-5z+3=0
Δ=(5-z)^2-4(z^2-5z+3)=-3z^2+10z+13≥0
所以 -1≤z≤13/3
z的取值范围是-1≤z≤13/3
xy+yz+zx=3 xy+(x+y)z=3 xy=3-(x+y)z=3-(5-z)z=z^2-5z+3
构建 一个以x和y为根的一元二次方程
m^2-(5-z)m+z^2-5z+3=0
Δ=(5-z)^2-4(z^2-5z+3)=-3z^2+10z+13≥0
所以 -1≤z≤13/3
z的取值范围是-1≤z≤13/3
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