四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,点P、Q分别是AD、EC的中点

四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,点P、Q分别是AD、EC的中点,PQ交AE、CD于点M、N,求MN的长度。... 四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,点P、Q分别是AD、EC的中点,PQ交AE、CD于点M、N,求MN的长度。 展开
jty_glj
高粉答主

2012-03-27 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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连接BE交AC于O,过D作DR⊥AC于R,连接DE
把矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,∴AC是BE的中垂线
直角△ABC中,AB=4,AD=3,∴AC²=3²+4²,AC=5
△ABC与△OEC相似,EC=AD=3,CO=3÷5×3=1.8,AR=CO=1.8
OE=DR,OE∥DR,∴DE∥AC,四边形DECA是梯形,P、Q分别是AD、EC的中点,PQ是梯形的中位线,PQ=(DE+AC)/2=3.2=MN+NQ+PM,PM=NQ
△AEC中,MQ=AC/2=2.5=MN+NQ,∴PM=3.2-2.5=0.7
∴MN=2.5-0.7=1.8
正勒水放神名1J
2012-03-27 · TA获得超过310个赞
知道答主
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AC=5是勾股定理,MN比AC=EO比EC对不,EO=1/2EC,所以MN是2.5
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