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九年级奥数知识点：直角三角形

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【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的九年级奥数知识点：直角三角形，欢迎大家阅读。

概念：
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理);
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°;
(3)边角之间的关系：
锐角三角函数：
sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a
(1)互余角的三角函数值之间的关系：
若∠A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA
(2)同角的三角函数值之间的关系：
①sin2A+cos2A=1
②tanA=sinA/cosA
③tanA=1/tanB
④a/sinA=b/sinB=c/sinC
(3)锐角三角函数随角度的变化规律：
锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。
解直角三角形的应用：
一般步骤是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画图，转化为直角三角形的问题);
(2)根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形;
(3)得到数学问题的答案;
(4)还原为实际问题的答案。