Question

初二勾股定律，简单解答题，谢谢！

(2011·呼和浩特)如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30cm，BC=70cm,角CAB=120度，请计算A、B两个凉亭之间的距离
我初二，刚学勾股定律，求高人解答！

Answer 1

如图

，作CDAB∵于点D． 在RtC∴DA中，AC=30，CAD=180°∴﹣CAB=180°∴﹣120°=60°． CD=AC•sinCAD=30•sin60°=15∴∴． AD=AC•cosCAD=30•cos60°=15∴． 在RtCDB∴中，BC=70∵，BD2=BC2﹣CD2， BD=∴=65． AB=BD∴﹣AD=65﹣15=50． 答：A，B两个凉亭之间的距离为50m．

Answer 2

过C做AD垂直AB延长线于D,有角CAB=120度得角CAD=60度，故角ACD=30度，所以由在直角三角行中30度角所对的直角边等于斜边的一半所以，AD=1/2AC=15cm,又由勾股定理可得在直角三角形CDA中，AD的平方加CD的平方等于AC的平方，所以得出CD= 25cm.又由在直角三角形CDB中勾股定理得BD的平法等于CB的平方减去CD的平方，所以BD=65cm,由AD＝15，则可求出AB＝50

Answer 3

过C作CD⊥AB于D交BA的延长线于D．
Rt△ACD中，∠CAD=180°-∠CAB=60°，AC=30，
CD=AC•sin60°=30×根3/2=15根3．
AD=AC=15．
Rt△BCD中，BC=70m，CD=15根3m，
由勾股定理得：BD=根（BC方-CD方）=65
∴AB=BD-AD=50（m）．
即A、B两个凉亭间的距离为50m．

追问

感谢～不过初二还没有学正弦啊～

追答

正玄换成直角三角形勾股定理一样解

Answer 4

沿C作直线垂直AB延长线于D，则可求出AD＝15，则可求出AB＝50

追问

为什么AD=15呢？

Answer 5

过C做AB的垂线交AB的延长线于D，脚CAD为60度，易求出AD，再设AB为X勾股可求。