Question

如图，CD是△ABC的高，且CD²=AD*BD，求证：△ABC是直角三角形

http://wenwen.soso.com/z/q196496098.htm

Answer 1

CD²=AD*BD
则 DC:BD=AD:CD
因为CD是△ABC的高
则三角形ACD与三角形BCD都是直角三角形
则 三角形ACD∽三角形BCD
则 ∠DAC=∠BCD
因为∠DAC+∠ACD=90°
则 ∠BCD+∠ACD=90°=∠ACB
则：△ABC是直角三角形

Answer 2

要证三角形是直角三角形，只要证明一个角就行了
CD/BC=AD/CD
CD是高，在三角形ACD和三角形ABD中，有一个角是直角，
所以三角形ACD和三角形ABD相似，所以，角A=角DCB，角B=角ACD
根据三角形内角和为180度，所以二倍的角ACB=180，即得角ACB=90度，直角三角形得证

Answer 3

上式变形为 CD/AD=BD/CD
又 角ADC=角BDC=90度
所以 三角形ADC相似于三角形CDB
所以 角CAD=角BCD 角ACD=角CBD
又 角CAD+角BCD+角ACD+角CBD=180度
所以 角ACB=角 ACD+角BCD=角CAD+角CBD=180/2=90度
在三角形中 ACB为直角 即三角形ABC是直角三角形