Question

求证:当n是整数时,n^2+n必能被2整除

（利用因式分解）当n=0时，能不能被2整除？

Answer 1

n^2+n = n(n+1)
由于n为整数，当n为偶数时，n能被2整除，n^2+n能被2整除
当n为奇数时，n+1为偶数，能比2整除，n^2+n能被2整除
综上，当n为整数时，n^2+n必能被2整除

Answer 2

因为n^2+n=n(n+1)
且n(n+1)必为一个奇数乘一个偶数，
所以乘积必为偶数，
即必能被2整除

0也是偶数，也能被2整除