Question

设函数f(x)=x^(2)e^(-ax) (a>0), (1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e^-a

设函数f(x)=x^(2)e^(-ax) (a>0), (1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e^-a,求f(x)的解析

Answer 1

f(x)=(x²)[e^(－ax)]，则f'(x)=(2x－ax²)[e^(－ax)]，因x=1是切点横坐标，则f'(1)=k=e^(－a)，得：
(2－a)[e^(－a)]=e^(－a)，得：a=1 ，得：f(x)=(x²)[e^(－x)]

Answer 2

f(x)=x^(2)e^(-ax)
求导
f'(x=2xe^(-ax)+x²*e^(-ax)*(-a)
=(-ax²+2x)e^(-ax)
在点(1,f(1))处的切线的斜率为e^-a
带入x=1得
f'(x)=(-a+2)e^(-a)=e^(-a)
所以 -a+2=1
a=1

f(x)=x²e^(-x)

Answer 3

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Answer 4

f'(x)=(2x-ax^2)e^(-ax),
曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e^-a,
∴f'(1)=(2-a)e^(-a)=e^(-a),
∴2-a=1,a=1,
∴f(x)=x^2*e^(-x).