Question

一个人用一根长1m，只能承受74N拉力的的绳子，栓着一个质量为1kg的小球在竖直平面内做圆周运动。已知圆...

一个人用一根长1m，只能承受74N拉力的的绳子，栓着一个质量为1kg的小球在竖直平面内做圆周运动。已知圆心离地6m，转动中小球在最低点时绳子恰好断了。求：（1）绳子断时小球运动的角速度是多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点之间的距离是多少

Answer 1

(1)小球做竖直圆周运动，向心力Fn＝mV^2/R
在最低点，绳子拉力T＝Fn+mg
绳子恰好断了，说明T＝74N
因此：T＝mg+mV^2/R＝74N
即：1*10+1*V^/1=74
V=8m/s
ω＝V/R=8/1=8 rad/s
(2)小球作平抛运动，水平初速度为V＝8m/s
落地垂直位移H＝6－1＝5m
时间 t＝√（2H/g）=√（2*5/10）=1s
水平位移：S＝Vt＝8*1＝8m
落地点与抛出点之间的距离：S’＝√(H^2+S^2)=√(5*5+8*8)=√89m

Answer 2

1）。因为小球在最低点时绳子恰好断了。而且绳子承受74N拉力。所以小球在最低点时的绳子拉力是74N。74N减去小球的重量10N就是小球的向心力64N。由F=mrw^2可求得小球运动的角速度是8rad/s。
2）。由上题可知，小球运动的线速度是v=rw=8 m/s.此时小球离地面6-1=5m。由s=1/2at^2知物体从5米高落下需要1秒时间。又因8 m/s是水平速度。于是小球落地点与抛出点之间的距离是8*1=8m

Answer 3

（1）最低点绳子恰好断了，说明此事绳子的拉力F=74N。则根据
F-mg=mw2*R可得w=8rad/s。
（2）此时小球的线速度v=w*R=8m/s，由h=1/2gt2可得t=1s。
故水平距离s=v*t=8*1m=8m。

Answer 4

（1）在最低点，T- mg = mw2r,解得 w=8rad/s
(2)h=1/2gt2 , v=wr , x=vt 联立三式就可以解出结果。

Answer 5

(1)解；当小球在最低点时，有
F=46N
F－mg=m*V^2/R
解得V=6m/s
w=v/r=6rad