Question

急急急,,设函数f(x)=lnx-1/2ax^2-bx

1〉已知f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程是y=2x-1,求实数a,b的值
2>/若方程f{X}=入x^2(入>O)有唯一实数解,求入的值
要步骤

Answer 1

1. f'(x)=1/x-ax-b
f'(1)=1-a-b=1------（1）式
f(1)=-1/2a-b=2-1------（2）式
由（1）（2）两式可求得：a=0,b=-1
2.f(x)=入x^2,即：lnx-1/2ax^2-bx=入x^2(入>O)有唯一实数解，
即：lnx=1/2ax^2+bx+入x^2有唯一实数解,则令g(x)=lnx,h(x)=(1/2a+入)x^2+bx,这两个函数相切，且切线为同一切线，即g'(x)=h'(x)
g'(x)=1/x,h'(x)=(2入+a)x+b
1/x=(2入+a)x+b有唯一解，即：（2入+a)x^2+bx-1=0有一个解
（1）2入+a=0，入=-a/2
（2）△=b^2+4(2入+a)=0,入=-(b^2+4a)/8

Answer 2

解：f(1)=ln1-1/2a*1^2-b*1=-a/2-b
f'(x)=1/x-ax-b,所以k=1-a-b,于是有：y+a/2+b=(1-a-b)(x-1),即（1--b)x-y+a/2-1,与直线方程y=2x-1对比，可得:1-b=2,a/2-1=-1,所以得：a=4,b=-1;
lnx-1/2ax^2-bx=入x^2等价于lnx=(入+a/2)x^2+bx即：lnx=(入+2)x^2-x,作图可解，此处不再讨论，注意x^2的系数可能为零！！！

Answer 3

f'(x)=1/x-x-b
f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程是y=2x-1
1-1-b=2
f(1)=2*1-1=1
ln1-1/2a-b=1
b=-2
a=2
f(x)=lnx-x^2+2x

Answer 4

f(x)=lnx-1/2ax^2-bx
f(1)=-1/2a-b
f‘(x)=1lx-ax-b
f‘(x)=1-a-b
切线方程是y=2x-1,
1-a-b=2
-1/2a-b=2-1
解方程组a=0,b=-1

Answer 5

(1)a=0,b=-2 因为f(1)=1, f'(1)=2
求第二题