Question

高三 平面向量

如图

Answer 1

设向量AB=a, 向量AD=b,
向量AP=n向量AE……（n为常数）
=n(AB+BE)
= n(a+1/3*b),
= n*a+n/3*b

向量AP=AF+FP
=1/3*a+mFD……（m为常数）
=1/3*a+m(AD-AF)
=1/3*a+m(b-1/3*a)
=(1/3-m/3)*a+m*b

所以向量AP= n*a+n/3*b=(1/3-m/3)*a+m*b
则n=(1/3-m/3)， n/3= m，
解得m=1/10,n=3/10.
从而可知：AP= n*a+n/3*b=3/10*a+1/10*b,
即向量AP=3/10*AB+1/10*AD。