Question

在正方形ABCD中,O为对角线AC、BD的交点,过O引直线EF分别交AB、CD于点E、F，过点O作直线GH⊥EF，分别交

在正方形ABCD中,O为对角线AC、BD的交点,过O引直线EF分别交AB、CD于点E、F，过点O作直线GH⊥EF，分别交AD、BC于点G、H，求证：四边形GEHF是正方形
（此题本身无图，自己直接画即可，很好画）

Answer 1

替你画一个：

EF，GH过圆心，EB＝DF，OE＝OF．正方形过中心O的线段将正方形分成两个对称的图形(这里是两个全等的梯形)．

同理DG＝BH，OG＝OF．

在四边形OHCF中，∠HOF与∠HCF是直角，所以O，H，C，F四点共圆，∠OHF与∠OCF＝∠OFH＝45度，故OF＝OH＋OG＝GE，

即平行四边形OHCF对角线相等且互相垂直平分，故四边形GEHF是正方形．