已知,如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线分别交边AB,CD于点E,点F,点P是线段EF

如图,当点P与点O重合时,求证:BE+FH=1/2BC... 如图,当点P与点O重合时,求证:BE+FH=1/2BC 展开
tclefhw
2012-07-04 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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题目描述未完整,按图索骥可能是P是EF上的点,不一定是中点,

但与O重合,自然P就成为EF的中点了,

OE⊥CD于H,要么是OH∥AD交CD于H吧

证明:因为AB∥CD

∴∠OEB=∠OFD

又∠OBE=∠ODF=45°

OB=OD

∴△OBE≅△OFD

∴BE=DF

因为OH⊥CD

∴OH∥AD(同垂直于CD)   AO=OC

∴DH=HC

(过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边)

因为BC=CD

则DH=CD/2=BC/2

DF+FH=DH

∴BE+FH=BC/2

 

匿名用户
2012-07-04
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点P是线段EF的中点,PH垂直DC交DC于H吧。
当点P与点O重合时,∠DOF=∠BOE,且EO=FO,BO=DO
所以,△BOE≌△DOF
所以,BE=DF
BE+FH=DF+FH=DH
又因为O为对角线交点,且OH垂直于DC
所以,DH=CH=1/2DC,即BE+FH=1/2DC
因为是正方形,所以,BC=DC
所以,BE+FH=1/2BC
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