Question

已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3

已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为494494．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF
∴BE=CF
∴AB=3+4=7
∴OA×OB=

49

2

∴S_{四边形OEBF}=S_△AOB=

1

2

×OA×OB=

49

4

故答案为

49

4

．

Answer 2

当然是5了

如果构建正方形EODF来解决，那么EO=AE=4了（不解释）。同理OF=DF=3
因为EODF是正方形（不解释），所以角EOF=90度
勾股定理得EF等于5了