Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值，若对x∈[-1,2]都有f（x）<2c恒成立，求c取值范围

Answer 1

求导：f‘(x)=3x^2+2ax+b 二阶 f"(x)=6x+2a
f’（x）=0 有3+2a+b=0.........(1) 4/3-4a/3+b=0.....(2)
联立（1）·（2）得，a=-0.5 b=-2
区间划分（-&，-2/3)u[2/3,1)u[1,+&).( & 无穷)
x属于[-1，-2/3),f'(x)>0,
x属于 [-2/3, 1) ,f'(x)<0.
x属于 [1,2],f'(x）>0
所以极值点为：f（-2/3）,f(2)..因为2处为闭区间，f（x）且在[1,2]单增。
f（-2/3）=37/28+c
f(2)=2+c
f(2) > f(-2/3) f(2)为该区间内最大值。
f(x)属于 (-1,2)必恒有f(x)小于等于2+c。
所以只需2c>2+c c>2

Answer 2

f'(x)=3x^2+2ax+b
x1=-2/3 x2=1 代入得 a=-1/2 b=-2
（极值≠最值，这是我的理解）
x∈[-1,2]时在x=2 有最大值 2+c<2c c>2