Question

如何计算∫ln(1+ x) dx？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

ln(1+x)的积分可以使用换元法求解。
假设令 u=1+x，则有 du/dx=1，dx=du。将 u=1+x 代入 ln(1+x)，得到 ln(u)，所以
∫ln(1+x)dx = ∫ln(u)du = u*ln(u) - u + C
将 u=1+x 代回，则有
∫ln(1+x)dx = (1+x)*ln(1+x) - x + C
这样就求出了 ln(1+x) 的积分。
不能直接凑微分的原因是因为 ln(1+x) 的形式较为复杂，不能很容易地找到一个简单的函数 f(x) 使 ln(1+x) 可以写成 f(x) 的导数形式 df/dx。

Answer 3

😳 : 如何计算∫ ln(1+x) dx？

👉 不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 [

👉不定积分的例子

1. 『例子一』 ∫ dx = x+C

2. 『例子二』 ∫ cosx dx =sinx +C

3. 『例子三』 ∫ x dx =(1/2)x^2 + C

👉回答

∫ ln(1+x) dx

• 利用分部积分

= xln(1+x) -∫ x/(1+x) dx

= xln(1+x) -∫ [ 1- 1/(1+x)] dx

= xln(1+x) -x+ln|1+x| + C

• 得出结果
  

∫ ln(1+x) dx = xln(1+x) -x+ln|1+x| + C

😄: ∫ ln(1+x) dx = xln(1+x) -x+ln|1+x| + C