一道排列组合问题
有3个男生3个女生6个同学站成一排要求男生甲不站两端有且只有两个女生站一起求不同的排列方法有多少种?求大神告知……...
有3个男生3个女生6个同学站成一排 要求男生甲不站两端 有且只有两个女生站一起 求不同的排列方法有多少种?
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先从3个女生中,选出2个为一组,有3种选法;然后将分在一起的两个女生看成一个位置,这样供选择的位置为5个;其中不在两边的位置有3个,先让甲站好,要3种方法;等甲同学站好后,还剩4个位置,供其他人选择,为全排列,有24种方法;最后,分成一组的两位女同学还是有前后,所以还要乘以2。
总之共有=3×3×24×2=288种方法。
总之共有=3×3×24×2=288种方法。
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1、先选出2个女生,是C(2,3)=3种,此2人在一起,则可以用捆绑法,则是:C(2,3)×A(2,2)=6种;
2、去掉甲后余下2男和两女【所谓的两女,指的是余下的女和被捆绑的组合在一起的2女】,
先将这2个男的全排列,是A(2,2),再将2个女的插入已经排好的三个空位上,是A(2,3);
3、此时,这四个元素排好后剩下5个位置,但甲只能在其中的3个位置上,
则:3×[C(2,3)×A(2,2)]×[A(2,2)×A(2,3)]=216种
2、去掉甲后余下2男和两女【所谓的两女,指的是余下的女和被捆绑的组合在一起的2女】,
先将这2个男的全排列,是A(2,2),再将2个女的插入已经排好的三个空位上,是A(2,3);
3、此时,这四个元素排好后剩下5个位置,但甲只能在其中的3个位置上,
则:3×[C(2,3)×A(2,2)]×[A(2,2)×A(2,3)]=216种
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先保证3位女生中有且只有两位女生相邻,则有:A(2,2)×C(2,3)×A(3,3)× A(2,4) 种排法,再从中排除甲站两端的情况,
所以; 所求种数为:N= A(2,2)×C(2,3)×[A(3,3)×A(2,4)- 2× A(2,2)×A(3,3)] =288种
所以; 所求种数为:N= A(2,2)×C(2,3)×[A(3,3)×A(2,4)- 2× A(2,2)×A(3,3)] =288种
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先选出2个女生站在一起排列A(3,2),把这2个当成一人
在把除甲外的2男生和另1女生全排列A(3,3) 排列后有4个空位
只有两个女生站一起 所以只能有2个空位2个女生一起的插进去,就是A(2,1),现在有5个空位(2个女生不能分开)
男生甲不站两端 则3个空位A(3,1)
结果 A(3,2)*A(3,3)*A(2,1)*A(3,1)= 6*6*2*3 = 216
在把除甲外的2男生和另1女生全排列A(3,3) 排列后有4个空位
只有两个女生站一起 所以只能有2个空位2个女生一起的插进去,就是A(2,1),现在有5个空位(2个女生不能分开)
男生甲不站两端 则3个空位A(3,1)
结果 A(3,2)*A(3,3)*A(2,1)*A(3,1)= 6*6*2*3 = 216
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