Question

一道排列组合问题

有3个男生3个女生6个同学站成一排 要求男生甲不站两端 有且只有两个女生站一起 求不同的排列方法有多少种？
求大神告知……

Answer 1

先从3个女生中，选出2个为一组，有3种选法；然后将分在一起的两个女生看成一个位置，这样供选择的位置为5个；其中不在两边的位置有3个，先让甲站好，要3种方法；等甲同学站好后，还剩4个位置，供其他人选择，为全排列，有24种方法；最后，分成一组的两位女同学还是有前后，所以还要乘以2。
总之共有=3×3×24×2=288种方法。

Answer 2

1、先选出2个女生，是C(2,3)=3种，此2人在一起，则可以用捆绑法，则是：C(2,3)×A(2,2)=6种；
2、去掉甲后余下2男和两女【所谓的两女，指的是余下的女和被捆绑的组合在一起的2女】，
先将这2个男的全排列，是A(2,2)，再将2个女的插入已经排好的三个空位上，是A(2,3)；
3、此时，这四个元素排好后剩下5个位置，但甲只能在其中的3个位置上，
则：3×[C(2,3)×A(2,2)]×[A(2,2)×A(2,3)]=216种

Answer 3

先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有：A(2，2)×C(2，3)×A(3，3)× A(2，4) 种排法，再从中排除甲站两端的情况，
所以; 所求种数为：N= A(2，2)×C(2，3)×[A(3，3)×A(2，4)－ 2× A(2，2)×A(3，3)] =288种

Answer 4

先选出2个女生站在一起排列A(3,2),把这2个当成一人
在把除甲外的2男生和另1女生全排列A(3,3) 排列后有4个空位
只有两个女生站一起 所以只能有2个空位2个女生一起的插进去，就是A(2,1)，现在有5个空位（2个女生不能分开）

男生甲不站两端 则3个空位A(3,1)
结果 A(3,2)*A(3,3)*A(2,1)*A(3,1)= 6*6*2*3 = 216

Answer 5

240