Question

（1）计算：1*2*3*4+1=？ 2*3*4*5+1=？ 3*4*5*6+1=？ 4*5*6*7+1=？

（2）观察上述计算的结果，指出他们的公共特性。
（3）对于任意四个连续的自然数的积与1的和会有怎样的特性呢？
设最小的自然数为n，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
你能接着说明你的猜想吗？

Answer 1

（1）计算：
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=361=19²
4*5*6*7+1=841=29²
（2）观察上述计算的结果，指出他们的公共特性。
他们都是另一个自然数的平方
（3）对于任意四个连续的自然数的积与1的和会有怎样的特性呢？
设最小的自然数为n，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
你能接着说明你的猜想吗？
=(n^2+3n)(n^2+3n)+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

Answer 2

说不出来~~~~我数学成绩从没上过40分。每次都是20几分