Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC、BD相交于点O，且OA=OD,OB=OC 求证：梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

∵DA=CB，AB=AB，角DAB=角CBA（等腰梯形同一底上两底角相等）
∴△DAB全等于△CAB（SAS）
∴角CAB=角DBA
又∵角DAB=角CBA，∴角DAB-角CAB=角CBA-角DBA
即：角DAO=角CBO
又∵角DOA=角COB，DA=CB
∴△DOA全等于△COB（AAS）
∴DO=OC，OA=OB

Answer 2

因为三角形AOB和三角形DOC是全等三角形，OD=OB,OC=OA,角DOC=角AOB(角边角)
所以AB=DC,又AD//BC，所以梯形ABCD是等腰梯形。