Question

已知函数1/2ax^2+lnx,其中a属于R,问若F(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值

Answer 1

已知函数1/2ax^2+lnx,其中a属于R,问若F(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值
解析：∵函数f(x)=1/2ax^2+lnx，其定义域为x>0
当a=0时，f(x)=lnx，f(x)在(0,1]上的最大值是0
当a>0时，f(x)= 1/2ax^2+lnx，f(x)在(0,1]上的最大值是0
f’(x)=ax+1/x>0
∴函数f(x)在定义域内单调增；
当a<0时
令f’(x)=ax+1/x=0==>x^2=-1/a==>x=√(-1/a)
f’’(x)=a-1/x^2<0
∴函数f(x)在x=√(-1/a)处取极大值f(√(-1/a))= -1/2-1/2ln(-a)；
∵F(x)在(0,1]上的最大值是-1
∴-1/2-1/2ln(-a)=-1==> ln(-a)=1==>a=-e

Answer 2

y = ax^2 /2 + lnx
a = - e