Question

求函数解析式

已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2，3/2]上的偶函数，且x属于[0，3/2]时f(x)=-x平方-x+5 （1）求函数f(x)的解析式 （2）若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图像上，顶点C,D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值

Answer 1

(1)y=-x2+x+5， x [-2/3 0]
y=-x2-x+5 ， x [0 2/3]
(2)
由对称性，考虑y轴右侧部分 即[0 3/2]
则矩形面积为 ：g(x)= 2· x · （-x2-x+5)
g‘（x)=2(-3x2-2x+5)
g‘（x)=0 时 得x=1 （x=-5/3 舍去）
x 在[0 1] 上g‘（x)>0 ， 在[1 3/2] 上 g‘（x)<0
于是x=1时 g(x)取得最大值
g(1)= 6 即举行最大面积为6