高中数学数列问题:已知数列an满足a1=n,an+1=√((an+3)/2),n=1,2,3… 证明an<3/2

an+1是后项在线求解... an+1是后项
在线求解
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曲直不分
2012-03-31 · TA获得超过1798个赞
知道小有建树答主
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我们不妨用An代替an吧,A(n+1)代表第n+1项,这样可能会看得更清楚
更正:A1=1
下面只需要用数学归纳法就可轻易证出结果
证明:
(1)当n=1时,A1=1<3/2,显然命题成立。
(2)假设当n=k时,Ak<3/2
则当n=k+1时,
Ak+1=√((Ak+3)/2)
Ak+3<3/2+3=9/2
(Ak+3)/2<9/4
则Ak+1<√(9/4)=3/2
即当n=k+1时命题也成立
综上所述,命题对一切正整数都成立
jd5252
2012-03-31 · TA获得超过2083个赞
知道小有建树答主
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证明:当n=1时,a1=1<3/2显然成立
设n=k时,an<3/2成立
当n=k+1时,a_n+1=sqrt((an+3)/2)<sqrt(3/2+3)/2)=sqrt(9/4)=3/2
综上:n∈z* an<3/2均成立。
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