如图在△ABC中M为BC的中点AD为∠BAC的平分线BD⊥AD于D求证DM=2分之1（AC-AB)？若AD=6,BD=8,DM=2求AC的长
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1、证明：延长BD交AC于E
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵BD⊥AD
∴∠ADB=∠ADE=90
∵AD=AD
∴△ABD全等于△AED
∴AE=AB，BD=ED
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∴MD是△BCE的中位线
∴DM=EC/2
∵EC=AC-AE
∴EC=AC-AB
∴DM=（AC-AB）/2
2、解
∵BD⊥AD，AD=6，BD=8
∴AB=√（AD²+BD²）=√（36+64）=10
∵AE=AB
∴AE=10
∵DM=（AC-AB）/2，DM=2
∴2=（AC-10）/2
∴AC=14
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵BD⊥AD
∴∠ADB=∠ADE=90
∵AD=AD
∴△ABD全等于△AED
∴AE=AB，BD=ED
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∴MD是△BCE的中位线
∴DM=EC/2
∵EC=AC-AE
∴EC=AC-AB
∴DM=（AC-AB）/2
2、解
∵BD⊥AD，AD=6，BD=8
∴AB=√（AD²+BD²）=√（36+64）=10
∵AE=AB
∴AE=10
∵DM=（AC-AB）/2，DM=2
∴2=（AC-10）/2
∴AC=14
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