Question

一道数学选择题，求解！！！！~~

设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn, a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立，则k的值为（ ）。
A 22 B 21 C 20 D 19

Answer 1

解：
数列{an}为等差数列，故有
a1+a4+a7=2a4+a4=3a4=99
a4=33
a2+a5+a8=93=2a5+a5=3a5=93
a5=31
公差：d=a5-a4=-2
an=a4+(n-4)d=33-2n+8=41-2n
当an<0，即n>=21时，an为负值。
k值实际上就是这个数列中正数的最后一项，因为它使得k=n-1时，Sn有最大值，故选C，k=20

Answer 2

a1+a4+a7=a4-3d+a4+a4+3d=3a4=99
a4=33
a2+a5+a8=a5-3d+a5+a5+3d=3a5=93
a5=31
d=a5-a4=31-33=-2
a1=a4-3d=33-3(-2)=39
Sn≤Sk，即前k项和最大
令ak≥0
39-2(n-1)=41-2n≥0
n≤41/2，又n为整数，n≤20
即前20项和最大，k为20，选C。

Answer 3

选C
a2+a5+a8=93 ( 1)
a1+a4+a7=99 ( 2)
(1)-(2):
3d=-6,
d=-2
a1+a4+a7=99
a1+a1+3d+a1+6d=99
a1=39
an=a1+(n-1)d=39-2(n-1)
an>0,n<20.5
n=20

Answer 4

选C
a2+a5+a8=93 ( 1)
a1+a4+a7=99 ( 2)
(1)-(2):
3d=-6,
d=-2
a1+a4+a7=99
a1+a1+3d+a1+6d=99
a1=39
an=a1+(n-1)d=39-2(n-1)
an>0,n<20.5
n=20

Answer 5

a2+a5+a8-(a1+a4+a7)=3d=93-99=-6.d=-2.
a1+a4+a7=a1+a1+3d+a1+6d=3a1+9d=3a1-18=99.
a1=39
ak=a1+(k-1)d=0,k=20.5;
故a20>0且a21<0;
所以选C

Answer 6

用等差数列的公式求出a1=39，公差d=-2，则Sn=40n-n2，要使得Sk≥Sn，Sk大于等于Sn的最大值即可，配方求出Sn的最大值为400，Sk=40k-k2，Sk≥400,40k-k2≥400，满足条件的k等于20。