在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对边的长，S是△ABC的面积，已知S=a²-(b-c)²，求sinA的值。
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解：∵S=a²－(b－c)²
∴S=a²－b²－c²＋2bc..............①
又由余弦定理得：a²=b²＋c²－2bc·cosA..........②
又S=（1／2）bcsinA ....................③
由①②③得：
2－2cosA=½sinA
∴cosA=1－sinA／4
又sin²A＋cos²A=1
∴sin²A＋（1－sinA／4）²=1
化简得：sinA·（17sinA－8）=0
又A∈（0，π），∴sinA≠0
∴sinA=8／17
∴S=a²－b²－c²＋2bc..............①
又由余弦定理得：a²=b²＋c²－2bc·cosA..........②
又S=（1／2）bcsinA ....................③
由①②③得：
2－2cosA=½sinA
∴cosA=1－sinA／4
又sin²A＋cos²A=1
∴sin²A＋（1－sinA／4）²=1
化简得：sinA·（17sinA－8）=0
又A∈（0，π），∴sinA≠0
∴sinA=8／17
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