Question

已知SIN（A+4分之π）=10分之七倍根号2，A属于（4分之π，2分之π），则CosA的值

Answer 1

已知
SIN（A+4分之π）=10分之七倍根号2
A属于（4分之π，2分之π）
则
A+4分之π属于（2分之π，4分之3π）
cos（A+4分之π）=-10分之根号2

cosA=cos(A+4分之π-4分之π)
=cos(A+4分之π)cos(4分之π)+sin(A+4分之π)sin(4分之π)
=(-10分之根号2)*(2分之根号2)+(2分之7根号2)*(2分之根号2)
=20分之12
=5分之3

Answer 2

sin(a＋∏／4)＝7√2／10,
sina cos(∏／4)＋cosa sin(∏／4)＝7√2／10, sina (√2／2)＋cosa(√2／2)＝7√2／10,
sina＋cosa＝7／5,
√(1－cos²a) ＝cosa－(7／5),两边平方、移项，
cos²a＋cosa7／5＋(12／25)＝0,一元二次方程求根公式得
cosa₁＝3／5,
cosa₂＝4／5.
注：多次用到已知前提：a第一象限。