Question

在等差数列{An} 中,A11/A10<-1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正数的n=

数列

Answer 1

设数列{An} 的首项为 a1，公差为d ，则有an=a1+(n-1)d,Sn=n[a1+(n-1)d/2] ,因为Sn有最大值，所以d<0 ，{An} 是递减数列，又由 a11/a10>-1可得a1>0,a10>0,a11<0且-a11>a10 ，于是由上述式子可解得-a1/9<d<-19a1/2 ， 所以有n[a1-(n-1)/18]<Sn<n[a1-(n-1)a1/19] 即na1(19-n)/18<Sn<na1(20-n)/19 从而可得S19>0,S20<0 所以使Sn 取得最小正数的n=19