Question

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c

抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；(3)在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请写出t的取值范围.  我只不明白第三问，为什么是7／2和11／3之间？

Answer 1

转的：
解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=-t；

（2）①不变．
∵抛物线的解析式为：y=x2-tx，且M的横坐标为1，
∴当x=1时，y=1-t，
∴M（1，1-t），
∴AM=|1-t|=t-1，
∵OP=t，
∴AP=t-1，
∴AM=AP，
∵∠PAM=90°，
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
=1/2（t-4)（4t-16)+1/2 [（4t-16）+（t-1）]×3-1/2（t-1)(t-1）=3/2 t^2-2/15t+6．
解
3/2 t^2-2/15t+6=21/8
得：t1=1/2 ，t2=9/2 ，

∵4＜t＜5，
∴t1=1/2舍去，∴t=2/9．

（3）

7/2＜t＜ 11/3
．

①左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解；
②左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：
则有-4＜y2＜-3，-2＜y3＜-1即-4＜4-2t＜-3，-2＜9-3t＜-1，

解得2/7＜t＜4且10/3＜t＜11/3
；解得7/2＜t＜ 11/3

③左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解；
④左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解；
⑤左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解；综上所述，t的取值范围是：7/2＜t＜ 11/3

Answer 2

sm