Question

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠DAB=60°，E是线段BC上的一点，

平面PBC⊥平面PDE。
试确定E在线段BC的位置，并加以证明

Answer 1

点E为BC的中点。　证明如下：
∵平面PBC⊥平面PDE、平面PBC∩平面PDE＝PE，∴BC⊥PE。
∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，又BC⊥PE、PD∩PE＝P，∴BC⊥平面PDC，∴DE⊥CE。
∵ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝2、∠BCD＝∠DAB＝60°。
由CD＝2、∠DCE＝60°、DE⊥CE，得：CE＝1，而BC＝2，∴CE＝BC/2。
∴点E是BC的中点。