Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π/2）在x∈（0,7π）内只取到一个最大值和最小值，

且当x=π时，ymax=3；当x=6π时，ymin=-3.
（1）、求出此函数的解析式；
（2）、求该函数的单调递增区间。

Answer 1

（1）由题意，A=3，最小正周期T=2(6π-π)=10π，所以ω=2π/T=1/5,
由当x=π时，3sin（π/5+φ）=3,所以π/5+φ=2kπ+π/2,得φ=2kπ+3π/10,因0≤φ≤π/2，所以φ=3π/10.
所以y=3sin（1/5x+3π/10）
（2）2kπ-π/2<1/5x+3π/10<2kπ+π/2,自己解可以吗

Answer 2

（1）由题意，A=3，最小正周期T=2/5，φ=π/10，∴y=3sin（2/5x+π/10）
（2）2kπ-π/2<2/5x+π/10<2kπ+π/2，k∈z，解得单调递增区间为[5kπ-3π/2，5kπ+π]（k∈z）