Question

如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C,的距离分别为3，4，5…

等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC²．

Answer 1

解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，
∴△BAP≌△CAP′，
∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，
∴∠BAC=∠PAP′=60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴∠APP′=60°，
因为B P P′不一定在一条直线上
连接PC，
∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，
∴∠PP′C=90°，
∴△PP′C是直角三角形，
∴∠APB=∠AP′C=150°，
∴∠BPA=150°；
故答案是：150°，△ABP；

（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．
则△ACF≌△ABG．
∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．
∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．
∴∠GAE=∠EAF=45°，
在△AEG和△AFE中，
∵ AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE
∴△AEG≌△AFE．
∴EF=EG，
又∵∠GBE=90°，
∴BE2+BG2=EG2，
即BE2+CF2=EF2．

Answer 2

PA、PB都共P点，为什么不在一个三角形中

Answer 3

150度 △ABP

追问

没过程？。