Question

如图1，有一点五角星ABCDE,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度理由吗？ 如图2，图3，如果点B想右移到AC上

如图1，有一点五角星ABCDE,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度理由吗？ 如图2，图3，如果点B想右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由

Answer 1

解：（1）如图（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；

（2）如图（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；

（3）如图（三），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°，故结论都成立．

Answer 2

利用三角形的<三角形的外角等于和它下相邻的两个内角的和>可以很简单证明上述三种情形∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180都成立

追问

有没有清楚的过程。。

追答

ok
图1：连接CD，BD、CE交于点P，∠EPD=∠ECD+∠BDC=∠B∠E
在△ACD中，∠A+∠ACE（∠C）+∠ECD+∠BDC+∠ADB(∠D)=180° 又因为∠ECD+∠BDC=∠B∠E（已证） 故 原命题成立
图2：连接ED，AD交CE于P 证明同图1（类似，只是∠不同）
图3：连接ED，AD交CE于P 证明同图1（类似，只是∠不同）

Answer 3

可以先将五个顶点顺次连接,然后再尝试去证明 也可以利用三角形的<三角形的外角等于和它下相邻的两个内角的和>可以很简单证明上述三种情形∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180都成立

Answer 4

可以先将五个顶点顺次连接,然后再尝试去证明

Answer 5

三角形的定理 外角=俩个不相邻的内角和