Question

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是

答案是√3/4,求过程!!!

Answer 1

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，
设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，
2/3×√3/2×a=1
啊a=√3
该正三棱锥的体积：1/3×√3/4×（√3）^2×1
=√3/4

Answer 2

∵底面是正三角形且球半径为1．
∴底面边长为√3，
∴底面积为3√3／4，
∴V=1／3×3√3／4×1=√3／4．