Question

从1～2012的自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?

用算式方法解答，讲明白一点，文字多没关系，越快越好。先输算式再来讲解

Answer 1

72=36*2， 36是完全平方数
所以原题即1到2012的所有自然数中有多少个数乘以2后是完全平方数，
所以这些数必须是偶数，且这些数除以2后也是完全平方数，
2012/2=1006
所以在1005以内的所有完全平方数，都对应一个解
而31=961是少于1006的最大的一个平方数
所以有：31个。
希望能帮到你，嗯。

Answer 2

设自然数N乘以72后的积是完全平方数： 72*N=6^2*2N 所以2N必须是完全平方数。因此N=2n^2
2n^2<2012 ，n^2<1006, 只要求出1到1006之间有几个完全平方数即可。
1^2, 2^2， 3^2, 4^2 …………31^2 共有31个。

从1到2012中，有31个数乘以72后是完全平方数。

Answer 3

31

Answer 4

31