Question

袋中放有3个五分硬币，3个二分硬币，4个一分硬币，从中任取三个，求总数超过8分的概率，为什么分母是C103

难道每个硬币都不一样吗？

Answer 1

其实，出题者只是想说硬币面值不同，没有考虑到现实中不同面值的硬币规格是有差异的。
如果不假定取每个硬币的概率相同，那么，该题就不是“等可能事件的概率”，若换成10个同规格的球，再分别标上不同数值，然后去随机取3球，这样就好理解了……

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10和硬币中选三个，满足条件的共有这样四种情况：一是抽到三个五分的硬币，二是抽到两个五分硬币一个两分的硬币，三是抽到一个五分的两个两分的，四是抽到两个五分的一个一分的，写出结果，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从10和硬币中选三个，共有C103=120种结果，

满足条件的事件是总数超过8分，共有这样四种情况

一是抽到三个五分的硬币，有1种结果，

二是抽到两个五分硬币一个两分的硬币，共有C32C31=9，

三是抽到一个五分的两个两分的，共有C32C31=9，

四是抽到两个五分的一个一分的，共有C32C41=12，总上可知共有1+9+9+12=31种结果，

∴总数超过8分的概率是31/120

追问

同面值的硬币不是应该一模一样吗？那总数怎么会是C103

追答

我还是那个意思，强调“数量”和"面值"，“同面值的硬币不是应该一模一样”，虽然面值相同，规格也一样，但它们并不是同一个！你可以理解成把10个硬币（规格相同），分别标1~10的记号，再分别给3个赋面值5分，3个赋面值2分，4个赋面值1分.，然后去取3个，也许取到了3个面值为5分的，但它们的标号不同，不是么？
这样就比较好理解了

Answer 2

你好，总共的硬币个数为10个，任取3个，所以计算总数时，分母为C10,3（表示10个里面任取3个）

追问

难道每个硬币都不一样吗？

追答

可以认为每个硬币不一样，比如说分子吧，2个五分和1个二分也是超过8分的吧，你考虑的应该是三个五分里面选两个，三个二分里面选一个，所以也是认为每个硬币不一样了呢。

其实就是分母中考虑每个硬币不一样，那么分子里面也考虑硬币不一样就可以了。

Answer 3

31/120