已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值.(1)求实数a的值;

(2)若关于x的方程f(x)=(-5/2)x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围。... (2)若关于x的方程f(x)=(-5/2)x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围。 展开
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东方明珠的向往
2013-10-01
知道答主
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(2)由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2-x
由f(x)=-

52
x+b,得ln(x+1)-x2+32
x-b=0
令φ(x)=ln(x+1)-x2+32
x-b,
则f(x)=-52
x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根等价于φ(x)=0
在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根.…(4分)
φ′(x)=1x+1
-2x+32
=−(4x+5)(x−1)2(x+1)
,…(5分)
当x∈[0,1]时,φ′(x)>0,于是φ(x)在{0,1)上单调递增;
当x∈(1,2]时,φ′(x)<0,于是φ(x)在(1,2]上单调递减,
依题意有φ(0)=-b≤0,
φ(1)=ln(1+1)-1+32
-b>0,
φ(2)=ln(1+2)-4+3-b≤0
解得,ln3-1≤b<ln2+12
;          

王之夏似水年华
2012-04-04
知道答主
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LN是log?
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