Question

已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3}，满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射函数有多少个？

Answer 1

先考虑3对一型的：f(x)=1; f(x)=2; f(x)=3这3个都可以；
再考虑2对1型的：1和2都对应1，而3对应3的情况有6个；
再考虑1对1型的：f(x)=x的情况可以；
所以共有3+6+1=10个

Answer 2

穷取出来就行了，共10个
1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1

1 -> 2
2 -> 2
3 -> 2

1 -> 3
2 -> 3
3 -> 3

1 -> 1
2 -> 2
3 -> 3

1 -> 1
2 -> 2
3 -> 2

1 -> 1
2 -> 3
3 -> 3

1 -> 1
2 -> 2
3 -> 1

1 -> 3
2 -> 2
3 -> 3

1 -> 1
2 -> 1
3 -> 3

1 -> 2
2 -> 2
3 -> 3

Answer 3

12