Question

xy趋近于0时sinxy/x极限

Answer 1

解题思路需要应用重要极限思路。

设z=xy,则当x->0和y->0时,z->0

∵ sin(xy)/x=[sin(xy)/xy]*y

∴ 所求极限=[lim(z->0)(sinz/z)]*[lim(y->0)y]

=1*0 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)

=0

洛必达法则应用条件：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 2

设z=xy,则当x->0和y->0时,z->0

∵ sin(xy)/x=[sin(xy)/xy]*y

∴ 所求极限=[lim(z->0)(sinz/z)]*[lim(y->0)y]

=1*0 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)

=0

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入的极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

Answer 3

令 u= xy, lim(u->0) sinu/u = 1
lim sin(xy) /x
= lim y sinu/u = 0

Answer 4

sinxy/x
sinxy~xy
limsinxy/x=limxy/x=limy=y