Question

已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数且f(xy)=f(x)+f(y)

已知函数f(x)在定义域(x,正无穷)上为增函数，且满足f(xy)=f(x)f(y)，f(3)=1，则不等式f(x)-f(x-8)<2的解集为

Answer 1

不等式要求x>0，x－8>0，即x>8。
f(9)＝f(3*3)=f(3)+f(3)=2，因此不等式等价于
f(x)<f(x－8)+f(9)=f((x－8)*9)，由f(x)的递增性知道
x<9(x－8)，解得
x>9。
综上，解集为x>9。

Answer 2

解：因为f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,所以f(9)=2.所以f(x)+f(x-8)<=f(9),因为f(x)为增函数，所以x^2-8x<=9所以-1<=x<=9，x^2-8x>0,x<0,或x>8.综上得8<x<=9.