Question

如图，一条直线与反比例函数 的图象交于A（1，4） B（4，n）两点，与 轴交于D点，AC⊥ 轴，垂足为C．

28．（本题满分12分）如图，一条直线与反比例函数 的图象交于A（1，4）
B（4，n）两点，与 轴交于D点，AC⊥ 轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标

直接写（2）②！！！！！
直接写（2）②！！！！！
有三种方法，写∠FCE=∠EFC的那一种就行！
错了.
应为A（1，5） B（5，n）

Answer 1

解：（1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4/x；
②∵点B（4，n）在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴m+b=4
4m+b=1
解得m=-1
b=5

∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0，得x=5
∴D点坐标为D（5，0）；

（2）①证明：∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴
∴C（1，0）
∴AC=CD=4，
即∠ADC=∠CAD=45°，
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，
∴∠ECD=∠AEF，
△CDE和△EAF的两角对应相等，
∴△CDE∽△EAF．
②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=4﹙根号2-1）∴F﹙1，8-4根号2﹚
当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，∴F与A重合∴F（1，4）
当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点∴F（1，2）
当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1(1，2)；F2(1，4)；F3(1，8-4根号2)

追问

谢谢
但应为A（1，5） B（5，n）
……对不起，再写一下吧，我提高悬赏

追答

http://wenwen.soso.com/z/q281883027.htm?sp=2780
你看一下这道题可以帮助你吗

追问

没写（2）②！！！！！

追答

那由我开始回答的，想一下，可以提供解题思路。

Answer 2

①∵点A（1，4）在反比例函数图象上 ∴k=4 即反比例函数关系式为4\x； ②∵点B（4，n）在反比例函数图象上 ∴n=1 设一次函数的解析式为y=mx+b ∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上 ∴ m+b=4 4m+b=1 解得 m=-1 b=5 ∴一次函数关系式为y=-x+5 令y=0，得x=5 ∴D点坐标为D（5，0）； （4分） （2）①证明：∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴 ∴C（1，0） ∴AC=CD=4，
即∠ADC=∠CAD=45°，
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，
∴∠ECD=∠AEF，
△CDE和△EAF的两角对应相等，
∴△CDE∽△EAF．

②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=4（根号2-1）
∵A（1，4），
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4（根号2-1）=8-4根号2∴F﹙1，8-4根号2﹚
当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，
∴F与A重合，
∴F（1，4）
当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点，
∴F（1，2）
当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1(1，2)；F2(1，4)；F3(1，8-4根号2 )

Answer 3

F(1,2.5)