Question

在三角形ABC中 角ACB=90度，D是AB的中点以DC为直径的圆O交三角形ABC的三边，交点分别是G,F,E点，

GE,CD的交点为M，且ME=4根号6，MD:CO=2:5,求证：（1）角GEF=角A（2）求圆O的直径CD的长　（3）若角B＝0.6，以C为坐标原点，CA,CB所在直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式。

Answer 1

(1)如图：联结DF．∵CD是直径，∴∠CFD是直角，DF∥AC，∠A＝∠GDF(同位角）∠GDF＝∠GEF(同弧所对的角)，故∠A＝∠GEF．

(2)∠BAC是直角，易知EF是圆O直径，即圆心O在EF上且为EF中点．D为BA中点，

DF∥AC，F为AC中点．△DAC中，DA＝DC，DE⊥CA，E为AC中点，

∴EF∥AB．易证△GMD∽△EMO，有GM：EM＝DM：MO   ；①

易证△GMD∽△CME，有GM：CM＝DM：ME．②

整理①，②得：EM／MO  ＝ CM／ME．

又由MD:CO=2:5有MD＝CD／5，MO＝3CD／10，ME=4√6，CM＝4CD／5，

∴CD＝20

(3)角B＝0.6没看懂．

Answer 2

、连接DF
因为CD是直径
所以∠DFC＝90°
因为∠ACB＝90°
所以DF//AC
所以∠A＝∠FDG
因为∠EDG＝∠GEF
所以∠GEF＝∠A
2、因为CD是直角三角形ABC斜边上的中线
所以CD＝AD
所以∠A＝∠ACD
由上题知∠GEF＝∠A
所以∠GEF＝∠ACD
即∠MEO＝∠MCE
又因为∠CME＝∠CME
所以△CME∽△EMO
所以CM/ME＝ME/MO
所以ME^2＝CM*MO
因为MD/CO＝2/5，CO是半径
所以MO/CM＝3/8
所以可设MO＝3K，CM＝8K
因为ME＝4√6
所以3K*8K＝(4√6)^2＝96
所以K＝2
所以直径CD＝10K＝20
3、由上知CD＝20，CD＝AD＝AB/2
所以AB＝40
因为cos∠B＝BC/AB＝0.6
所以BC＝24
所以根据勾股定理得AC＝32
所以A点坐标为(32，0)，B点坐标为(0，24)
设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b
将A、B两点坐标代入得：
32k＋b＝0，b＝24
解得：k＝－3/4，b＝24
所以直线AB的函数表达式为：y＝－3x/4＋24