Question

设f(x)=1/2^x+√2,，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求f(-8)+f(-7)+.....+f(0)+....+f(8)+f(9)的值

Answer 1

f(t)+f(1-t)=1/（2^t+根号2）+1/（2^(1-t)+根号2）……后面的分式分子分母同乘以 2^t
=1/（2^t+根号2）+2^t/（2+根号2* 2^t）
=根号2/（根号2*2^t+2）+2^t/（2+根号2* 2^t）
=(根号2+2^t )/（根号2*2^t+2）
=1/根号2=√2/2.
S=f(-8)+f(-7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)
S=f(9)+f(8)+.......+f(1)+....+f(-7)+f(-8)
相加，对应的和都是√2/2,
2S=√2/2*18
S=9√2/2.
【√2 表示 根号2】