函数y=1+sinx/2+cosx,求值域,有过程

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高能答主

2012-04-04 · 有学习方面的问题可以向老黄提起咨询。
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y=1+sinx/2+cosx=-2sinx/2 ^2+sinx/2 +2=-2 (sinx/2 ^2- 1/2* sinx/2) +2
=-2(sinx/2^2-1/2*sinx/2 + 1/16 -1/16) +2
=-2(sinx/2 - 1/4)^2 +17/8
设a=sinx/2
y=-2(a - 1/4)^2 +17/8
的对称轴在a=1/4,最大值在17/8
-1<=sinx/2<=1
|-1-1/4|=5/4
|1-1/4|=3/4
所以当a=-1时
y=-1最小
所以值域为[-1,17/8]

-1<=a<=1
当a=1时
y=1
当a=-1时
y
feidao2010
2012-04-04 · TA获得超过13.7万个赞
知道顶级答主
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解:
y=(1+sinx)/(2+cosx)
2y+ycosx=1+sinx
sinx-ycosx=2y-1
√(1+y²)sin(x+∅)=2y-1
sin(x+∅)=(2y-1)/√(1+y²)
∵ 正弦函数的值域是[-1,1]
∴ |(2y-1)/√(1+y²)|≤1
∴ (2y-1)²≤1+y²
∴ 3y²-4y≤0
∴ 0≤y≤4/3
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qwe7275
2012-04-04 · TA获得超过158个赞
知道答主
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如果题目是这个意思:y=1+sin(x/2)+cosx
那么有
y=1+sin(x/2)+cosx=1+sin(x/2)+1 − 2sin^2 (x/2)
令t=sin(x/2) 这里t属于 [-1,1]
则y=-2t^2+t+2 t属于 [-1,1]
然后按二次函数求解
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守望那2011
2012-04-04
知道答主
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y=1+sin x/2+cos x=1+sin x/2+1-2(sin x/2)²=-2(sin x/2)²+sin x/2+2=-2( (sin x/2 )-1/4 )²+17/8
又 sin x/2∈【-1,1】 由二次函数可知 y的值域为【-1,17/8】,其中在sin x/2=-1处取得最小值-1
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dhdgdg0324
2012-04-04 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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用辅助角公式 得y=1+√5/2sin(X+φ) φ不用求出来 sin(X+φ)的取值范围为[-1,1] 这是(sinX)/2 若为sin(X/2) 则用cosX=2(cosx)^2-1 替换 再用(sin(x/2))^2 +(cos(x/2))^2=1 得 y=-2(sin(x/2))^2+ sin(x/2)+1 用闭区间二次函数求解
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