Question

设函数f(x)=lnx+x2+ax

（Ⅰ）若x=1/2时， f(x)取得极值，求a的值；

（Ⅱ）若f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围

Answer 1

∵ 函数f(x)=lnx+x^2+ax
∴定义域为x＞0
对函数f(x)求导 即
f（x）’=1/x+2x+a
（1）要使x=1/2时， f(x)取得极值
就是 f（x）’=0
∴ 1/（1/2）+2*（1/2）+a=0
∴a =-3
（2）f（x）’=1/x+2x+a
=（2x^2+ax+1)/x
=【2(x+a)^2-a^2+1】/x
要使 f(x)在其定义域内为增函数
即 f（x）’≥0
∵ x＞0
∴要使f（x）’≥0只要使 2(x+a)^2-a^2+1≥0
即使 -a^2+1≥0
得到a的取值范围【-√2/2，√2/2】