Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,

则梯形ABCD的面积是？

Answer 1

解：过D作DG平行于AC交BC延长线于G
由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，且AD=EF=a，BE=FC=1/2(b-a)=（b-a）/2；
作DG∥AC，交BC的延长线于G．
∵AD∥BC，AC∥DG
∴四边形ACGD是平行四边形
∴AD=CG=a，DG=AC=BD
∵BD⊥AC，AC∥DG
∴BD⊥DG
在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠G=45°
在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°
∴△DFG是等腰直角三角形
∴DF=FG=FC+CG=（b-a）/2+a
由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）=2[a+（b-a）/2+a]=3a+b．

Answer 2

解: 过D作DH//AC交BC延长线于H 所以梯形ABCD的面积等于三角形DBH的面积 又因为AC⊥BD
所以DH⊥BD BD=DH DF⊥BC所以DF=1/2BH BH=a+b DF=1/2(a+b) 所以梯形的面积=1/4(a+b)(a+b)

Answer 3

作DG//AC交BC于G则梯形面积就等于△DBG的面积。结果是¼（a+b)²