Question

已知一次函数y=2x+n与反比例函数y=m/x(m≠0）的图像交与M,N两点,且M为(2,1)

1。求m,n的值及N的坐标
2.求三角形MON的面积
3.如果过点M作MC垂直于Y轴于C点，过点N做ND垂直于X轴于点D，问直线CD与直线MN是否平行，证明你的猜想！！！

Answer 1

解：（1）点M在y=m/x上代入得m=2,点M为(2,1)在一次函数y=2x+n上，代入得n=-3,联立方程y=2/x，y=2x-3，解方程组得x1=2或x2=-1/2,对应的y1=1,y2=-4,所以点N（-1/2,-4)
(2)设直线y=2x-3与x轴的交点为点A，则当y=0时，xA=3/2,即点A（3/2,0)。所以三角形MON的面积=三角形AOM的面积+三角形AON的面积=1/2*xA*点M纵坐标+1/2*xA*点N纵坐标绝对值=1/2*(3/2)*1+1/2*(3/2)*4=15/4
(3)平行 证明：由点N（-1/2,-4)，M(2,1)坐标，易求点C(0,1)点D（-1/2,0),设过C，D两点的直线为y1＝kx1＋b代入求得y＝2x＋1，设过N（-1/2,-4)，M(2,1)两点的直线为y2＝kx2＋b代入得y＝2x－3，因此两直线的k相等，所以两直线平行。