观察下列各式:
(x的平方-1）/（x-1）=x+1（x的3次方-1）/（x-1）=x的平方+x+1（x的4次方-1）/（x-1)=x的3次方+x的平方+x+1（x的5次方-1）/（x-...
(x的平方-1）/（x-1）=x+1
（x的3次方-1）/（x-1）=x的平方+x+1
（x的4次方-1）/（x-1)=x的3次方+x的平方+x+1
（x的5次方-1）/（x-1）=x的4次方+x的3次方+x的平方+1
.......
（1）你能得到一般情况下（x的n次方-1）/（x-1）的结果吗？
（2）根据这一结果计算：1+2+2的平方+...+2的62次方+2的63次方 展开
（x的3次方-1）/（x-1）=x的平方+x+1
（x的4次方-1）/（x-1)=x的3次方+x的平方+x+1
（x的5次方-1）/（x-1）=x的4次方+x的3次方+x的平方+1
.......
（1）你能得到一般情况下（x的n次方-1）/（x-1）的结果吗？
（2）根据这一结果计算：1+2+2的平方+...+2的62次方+2的63次方 展开
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(1)
(x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+...+x^(n-1)
(2)
令x=2得
1+2+2^2+...+2^62+2^63=(2^64-1)/(2-1)=2^64-1
(x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+...+x^(n-1)
(2)
令x=2得
1+2+2^2+...+2^62+2^63=(2^64-1)/(2-1)=2^64-1
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11111
2024-12-31 广告
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