Question

观察下列各式

1.观察下列各式
－1×1/2=－1+1/2
－1/2×1/3=－1/2+1/3
－1/3×1/4=－1/3+1/4
你发现的规律是___________________
用规律计算：
（－1×1/2）+（－1/2×1/3）+（-1/3×1/4）＋…＋（－1/2006×1/2007）
（上面输的的分数格式是这样的：1/2=2分之1）

Answer 1

-1/n × 1/(n + 1) = －1/n + 1/(n + 1)

（－1×1/2）+（－1/2×1/3）+（-1/3×1/4）＋…＋（－1/2006×1/2007）

=(－1 + 1/2）+（－1/2 + 1/3）+（-1/3 + 1/4) + …＋（
－1/2006 + 1/2007）

= －1 + 1/2 －1/2 + 1/3 -1/3 + 1/4 - …－1/2006 + 1/2007

= -1 + 1/2007

= -2006/2007