Question

三角形截长补短的数学题 在三角形ABC中，角ABC=60度，AD，CE分别平分角ACB，角ACB，求证AC=AE+CD?谢谢

Answer 1

条件应该是AD平分角BAC,CE平分角ACB吧。
设AD、CE交于点O,在AC上截取AF=AE,连接OF.为叙述简便，把∠DAC标为∠1，∠BAD标为∠2，∠ACE标为∠3，∠BCE标为∠4，∠AEC标为∠5，∠AFO标为∠6，∠COF标为∠7，∠COD标为∠8。那么，∠1=∠2，∠3=∠4。由作图可得，△AOE全等于△AOF所以∠5=∠6.
在△BEC中,∠5=∠B+∠4,△COF中,∠6=∠3+∠7(外角性质)而已证∠5=∠6,已知∠3=∠4,所以∠B=∠7=60度.
△ABC中,∠B=60,所以∠BAC+∠ACB=120度,所以∠1+∠3=60度,(角平分线性质)所以△AOC中
∠AOC=120度,所以∠8=60度.所以∠7=∠8.(平角性质)因为∠3=∠4，,∠7=∠8，OC=OC,所以
△COD全等于△OCF所以CD=CF.
所以AC=AF+CF=AE+CD.
希望可以帮到你。数学符号输入、查看都比较麻烦，慢慢看。

Answer 2

连接BO，延长交AC于M
因AD，CE为角平分线
三角形AEO全等于AMO
COD全等于CMO
AE=AM
CD=CM
AE+CD=AM+CM=AC

Answer 3

你题目是不是错了

追问

木有啊!照着抄下来的。。。

追答

应该是是CE平分BAC AD平分ACB吧？

追问

好吧。。。之后呢?